第一篇: 六年級上冊數學知識點歸納總結人教版

1962.5

第六單元 百分數

1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。

例如：25%的意義：表示一個數是另一個數的25%。

2、百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。

3、小數與百分數互化的規則：

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號;(加向右)

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。(去向左)

4、百分數與分數互化的規則：

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡的保留三位小數)，再把小數化成百分數;

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

5、常用的分數、小數及百分數的互化

21=0.5=50% 41=0.25=25%

43=0.75=75% 51=0.2=20%

52=0.4=40% 53=0.6=60%

54=0.8=80% 81=0.125=12.5%

83=0.375=37.5% 85=0.625=62.5%

87=0.875=87.5% 101=0.1=10%

161=0.0625=6.25% 201=0.05=5%

251=0.04=4% 401=0.025=2.5%

501=0.02=2% 1001=0.01=1%

6、百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。(算式要加×100%，包括濃度、利潤率)

7、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾(另一個數是單位“1”)

實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

8、求一個數的百分之幾是多少

一個數(單位“1”) ×百分率

9、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 ?

部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

10、濃度問題

溶質(鹽)的重量+溶劑(水)的重量=溶液(鹽水)的重量

溶質(鹽)的重量÷溶液(鹽水)的重量×100%=濃度

溶液(鹽水)的重量×濃度=溶質(鹽)的重量

溶質(鹽)的重量÷濃度=溶液(鹽水)的重量

最常用的是用方程解濃度問題

比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是

甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度

=總溶液質量×總的濃度

11、折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

“八折”的含義是：現價是原價的80%;“八五折”的含義是：現價是原價的85%

公式：現價 = 原價 × 折數(通常寫成百分數形式)利潤 = 售價 - 成本

利潤率 = 成本利潤×100%

成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。

12、納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。

13、應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

14、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

15、應納稅額的計算：應納稅額=各種收入×稅率

例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如果安營業額的5%繳納營業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅多少萬元?

16、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

17、存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

18、本金：存入銀行的錢叫做本金。

19、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。

20、國家規定，存款的利息要按5%(根據題目要求數據計算)的稅率納稅。國債的利息不納稅。

21、利率：利息與本金的比值叫做利率。

22、銀行存款稅后利息的計算公式：利息=本金×利率×時間×(1-5%)

23、銀行存款利息的稅金=利息×5%　或　=本金×利率×時間×5%

第七單元 統計

扇形統計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數量同總量之間的關系。

折線統計圖的特點：不但能夠看出數量的多少，還可以反映出數量增減變化的情況。

條形統計圖的特點：能夠清楚的看出數量的多少。

補充一：圖形計算公式

1、正方形：周長=邊長×4 面積=邊長×邊長

2、長方形：周長=(長+寬)×2 長=周長÷2-寬

面積=長×寬 長=面積÷寬

3、三角形：面積=底×高÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

4、平行四邊形：面積=底×高 底=面積÷高

5、梯形：面積=(上底+下底)×高÷2

高=面積 ×2÷(上底+下底)

上底=面積 ×2÷高-下底

6、圓形

(1)周長=直徑×圓周率(π)=2×圓周率π×半徑

(2)面積=半徑×半徑×圓周率(π)

7、正方體 表面積=棱長×棱長×6

體積=棱長×棱長×棱長

8、長方體 表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

體積=長×寬×高

補充二：其他應用題基本數量關系式

平均數問題：總數÷總份數=平均數

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離=速度差×追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

年齡問題：年齡差永遠不變

第二篇: 六年級上冊數學知識點歸納總結人教版

第一單元 分數乘法

(一)分數乘法的意義

1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。

例如：125×6，表示：6個125相加是多少，還表示125的6倍是多少。

2、一個數(小數、分數、整數)乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。

例如：6×125，表示：6的125是多少。

72×125，表示：72的125是多少。

(二)分數乘法的計算法則

1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(三)分數大小的比較：

1、一個數(0除外)乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數(0除外)乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數(0除外)乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

(四)解決實際問題。

1、分數應用題一般解題步行驟。

(1)找出含有分率的關鍵句。(2)找出單位“1”的量

(3)根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。(4)根據已知條件和問題列式解答。2、乘法應用題有關注意概念。(1)乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少?(2)找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。(4)在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾?題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾?”(5)“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應用題中，單位“1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。

(9)找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前)。 單位“1”×分率=比較量 ; 比較量÷分率=單位“1”

(10)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

(11)單位“1”的特點： ①單位“1”為分母; ②單位“1”為不變量。

(12)分率與量要對應。①多的對應量對多的分率;

②少的對應量對少的分率;

③增加的對應量對增加的分率;

④減少的對應量對減少的分率;

⑤提高的對應量對提高的分率;

⑥降低的對應量對降低的分率;

⑦工作總量的對應量對工作總量的分率;

⑧工作效率的對應量對工作效率的分率;

⑨部分的對應量對部分的分率;

⑩總量的對應量對總量的分率;

例如：

1、求一個數的幾分之幾是多少?(求一個數的幾分之幾用乘法計算)

方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。

2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。

(五)倒數

1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。

3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。

4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。

注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

第二單元 位置與方向

一、確定物體位置的方法：

1、先找觀測點;

2、再定方向(看方向夾角的度數);

3、最后確定距離(看比例尺)

二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

三、位置關系的相對性：

兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

四、相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

第三單元 分數除法

(一)分數除法的意義：

分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

例如： 表示：已知兩個數的積是 ,與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。

÷4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。

(二)分數除法的計算：

分數除法的計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

(三)比和比的應用：

1.比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。

2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

3.比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。

4.比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.

5.比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

6.比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。

7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。

例如：(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5

(2)65﹕43=( 65×12)﹕( 43×12)=10﹕9

(3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)

=180﹕9=20﹕1

8.在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

9.按比例分配的解題方法：

(1)先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。

(2)用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。

10.分數除法中，被除數與商的大小關系：

一個數(0除外)除以一個真分數，所得的商大于它本身。

一個數(0除外)除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。

一個數(0除外)除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

(四)解分數應用題注意事項：

1.找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

2.找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前)。

數量關系： 單位“1”×對應分率=對應數量;

對應量÷對應分率=單位“1”的量

3.單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

4.單位“1”的特點： ①單位“1”為分母; ②單位“1”為不變量。

5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：

(1)設單位“1”的量為x，列方程解答。

(2)對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。

6.工程問題：把工作總量看作單位“1”，

工作效率 = 工作時間1

工作時間 = 1÷工作效率

合作時間 = 工作總量÷工作效率之和

第四單元 比

1、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

3、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

4、比和除法、分數的聯系與區別：(區別)除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子;比的后項相當與除法中的除數，分數中的分母;比號相當于除法中的除號，分數中的分數線;比值相當于除法的商，分數的分數值。

注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

5、比的基本性質

(1)根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

(2)比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。

(3)化簡比：

用求比值的方法。

注意：最后結果要寫成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。

這種方法通常叫做按比例分配。

第五單元 圓

1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

3、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r =21d

4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

6、圓的周長公式：C=d 或C=2r

7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r=r?

9、圓的面積公式：S=r?　或者S=(d2)?

或者S=(C 2)?

10、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。

在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。

11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

12、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R?-r?　或　S=(R?-r?)。

(其中R=r+環的寬度.)

13、環形的周長=外圓周長+內圓周長

14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓周長公式：C=d2+d　或C=r+2r

15、半圓面積=圓面積2　　公式為：S=r?2

16、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。

17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

18、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米;

當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。

19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.

20、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小;

當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。

21、扇形弧長公式：L=

扇形的面積公式：　S=r? (n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑)

22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

23、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形

有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

24、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

25、倍表

第三篇: 六年級上冊數學知識點歸納總結人教版

一.填空

1.一個圓的直徑是6厘米，半徑是　_________　厘米，周長是　_________　厘米，面積是　______　平方厘米.

2.一個圓形的水池，周長是25.12米，它的面積是　_________　平方米.

3.圓的半徑擴大3倍，面積擴大　_________　倍.

4.一個環形外圓半徑為6厘米，內圓半徑為4厘米，環形的面積是　_________　cm2.

5.若圓的直徑增加1厘米，它的周長增加　____　厘米.

6.若圓的半徑增加1厘米，它的周長增加　____　厘米.

7.圓的半徑是r，半圓的周長是　_________　.

二.選擇

8.圓的對稱軸有(　　)

A. 一條 B. 二條 C. 無數條

9.(2010?瀘縣模擬)圓周率π(　　)3.14.

A. 大于 B. 等于 C. 小于

10.當大圓直徑等于三個小圓直徑之和時(如圖)，大圓周長(　　)小圓周長之和.

A. 大于 B. 小于 C. 等于

11.直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的(　　)

A. 直線 B. 射線 C. 線段 D. 折線

三.判斷(對的畫“√”，錯的畫“×”)(判斷對錯)

12.兩個半圓可以拼成一個整圓.　_________　.

13.一個圓形和一個正方形周長相等，面積也一定相等.　_________　.

14.圓的周長與它的直徑的比值是π.　_________　.

15.大圓半徑與小圓半徑的比是2：1，大圓面積與小圓面積的比也是2：1.　_________　.

16.圓周率是一個循環小數.　_________　.

四.計算

17.r=5厘米，c=　______　，s=　_______　.

18.d=8厘米，r=　______　，s=　______　，c=　__　.

19.c=18.84厘米，r=　_________　，s=　_________　.

20.R=5分米，s=　_________　.

五、

21.畫一畫，算一算.

一個環形，外圓的直徑是4厘米，內圓半徑是1.5厘米.環形的面積是　_________　.

六.應用題

22.一種圓形桌面，周長3.14米，求桌面的面積.

23.一個環形內圓半徑2分米，環寬1分米，求環形面積. m

24.一種自行車的車輪外直徑是0.71米，如每小時行15千米，車輪要前進多少圈?(得數保留整數)

25.正方形的面積是10平方米，正方形內圓的面積是多少平方米?

26.一個圓形花壇周長62.8米，在這里留出 的面積培育花苗，還剩下多少面積?

27.求陰影面積和周長.(單位：厘米)

28.計算如圖陰影部分的面積.(單位：厘米)

29.一個長方形和一個圓的周長相等，已知圓周長是31.4厘米，長方形的寬和長的比1：4，長方形的面積比圓的面積少多少?

小學六年級上冊第一單元數學試卷2

一、 填空。(每空一分，共計12分)

1.甲數是 ，乙數比甲數的3倍少b，乙數是( )。

2.一本書70頁，小芳每天看頁 ，已看了b天，還剩( )頁。

3.梯形的上底是 厘米，下底是b厘米，高是X厘米，面積是( )平方厘米。

4.果園里有蘋果樹x棵，梨樹的棵數比蘋果樹的5倍多12棵，梨樹有

( )棵。

5.在○里填上“<”, “>”，“ =”。

(1)當x =50時，2x-36 2(x-36 )

(2 )當x =5時，4x+3x 4+3

6.一個長方形寬是 x 厘米，它的長正好是寬的1.4倍，長是( )厘米，長方形的周長是( )厘米。

7. 56比x 的2倍多50，用方程表示是( )。

8.每千克大米 元，每千克面粉 b 元，買2千克大米和3千克面粉共需( )元。

9.三個連續自然數的平均數是x，這三個數中最小的是( )，它們的和是( )。

二、看圖列方程并解答。(每題4分，共計12分)

1.三角形面積是100平方厘米

3.

x千克

西紅柿：

27千克

大白菜：

三、解方程 。(每題4分，共計16分)

(1)8x + 6x = 210 (2)x-0.1x=1.08

(3)12x ÷ 16 = 4.32 (4)0.8x + 4 = 7.2

四、列方程解決實際問題。(每題10分，共計60分)

1.學校興趣小組中，書法組有64人，比美術組人數的3倍還多7人。美術組有多少人?

2.學校體育室里短繩的根數是長繩的9倍，長繩比短繩少72根，短繩和長繩各多少根?

3.師、徒兩人要共同加工940個零件，師傅每小時加工100個零件，徒弟每小時加工88個零件。如果同時開始加工，幾小時能完成?

4.吳老師用72厘米長的鐵絲做了一個長方形的教具，長20厘米，寬是多少厘米?

5.工程隊修一條長2100米的隧道,已經修了960米,剩下的要求4天修完,平均每天修多少米?

6.甲乙兩車從同一地點同向而行，甲車每小時行65千米,乙車每小時行55千米,兩車出發后幾小時甲車比乙車多行200千米?